【解析几何代数几何】.pdf

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解析儿何 用代数及分析的工具来研究几何的全部方法就是解析儿 间,而这些工具又以坐标法的朵用为基础。当然,这个定义也包 括代数几何,甚至微分几何。但是,不同的学者以不同的观点 来理解这些科目的界限。已經确立的大学解析几何課程,其所 包含的内容,通常是应用上迹方法去研究最簡單的几何圖形 一直,平面,二次曲和二次曲面的.坐标法的發明,是与法国哲学家和数学家笛卡兒(Descartes 1596-1650年)的名字相联的,虽然,这种思想的萌芽,在中世 紀,甚至古代的很多几何学家那里就可观察得到。点M与原点之間的距离的。如是点M在原点O之右,我們就給 这数以正号(十),如果在点0之左,就給以負号(一)。这样得到 的正数或負数?,叫做点L的横坐标。点在直筏上的位置,由一个坐标-它的横坐标来决定。我們要指出:横坐标有正負之 分,对于肯定在数学中有正数和負数存在管是一个强有力的刺 为了决定在平面上点的位置,我們在它上面选選兩个互相 垂直的直0X和OY(圆2),对于这附直载就决定了此平面中 任意点M的位置。这就是:自点M作值 OX的垂直MN,点N在直OX上的横坐 标∞也叫做点M的横坐标。这一思想,我們来找出在此曲上有給定横坐标=u的点。为 此,在OX翰上适当的一侧(視数α的正負号而定)取一段ON,其長度以α的对值来表示.此段点的横坐标为α。由点N 作横坐标轴的垂直NM.此垂直与已給曲相交的点就是 所求的点,因为它有給定的横坐标a。找到这个点之后,我們就 能确定它的坐标值？=b。因此,在給定的曲上,有坐标 的一定的值对应于給定的横坐标值.用分析的語言来,这就 是:是∞的函数,y=f(∞)。这个函数由曲的特征、它的儿 何性質来确定。有时,上述作圖的結果,所得到的不是一个点 M,而是儿个点M,M,M,如圖5所示。在这种情况下,9 不是。的罩值函数,而是多值函数。