【关於Z-矩阵的修正不完全高斯-赛德尔迭代法的谱半径的单调性】.pdf

目录浙江大学硕士毕业论文摘要通常解线性方程组Ax=b有两种方法。一种是直接解法,需要对系数矩阵A 进行分解,因而一般不能保持A的稀疏性。而实际应用中,特别是偏微分方程的数值求解时,常常遇到的恰恰就是大型稀蔬线性方程组的求解问题。因此寻求能够保持稀疏性的有效解法就成为数值代数中一个非常重要的研究课题.目前主要的方法有两类:一是充分利用所给矩阵4的特点,采用适当的主元素选取策略,使分解出的因子尽可能地保持稀蔬性.二是迭代法。对于第二种方法,选代矩阵的选取具有决定作用。只有选取的选代矩阵的谱半径小于1才能保证迭代法收敛。在迭代矩阵谱半径小于1的情况下,值越小则收敛速度越快。

目录浙江大学硕士毕业论文本文使用符号说明 A:Z一矩阵,size(A)=n,对角元为1 b:n维列向量 L:矩阵A的严格下三角部分整体取负 U:矩阵A的严格上三角部分整体取负 7>7:7 Um:Um=U+(L-Lm) α:n-1维的列向量,α=[α,αα] D=∈ R-αa,amau<1,0≤a,≤1} A=I-L-U Ta=(I-Lm-SaL)-(Um-Sα+SαUm) Pa:MIGS的谱半径函数p(T)的简写另外,x表示向量x的第i个分量。w,表示矩阵W的第i行j列的元素。A>0表示A的所有元素都大于零。对于向量α,β,α<β表示所有分量α.<β。

目录浙江大学硕士毕业论文 -a2 a3 S= -an-1 n是矩阵的阶。(这里我们为了方使起见,假设矩阵已经被对角标度化,即A的对角元俱为1.对于矩阵A是Z一矩阵的情形,即,a≤0,i*j,已经证明了在某些条件下,预处理高斯一赛德尔方法收敛速度快于传统的高斯一赛德尔方法 [1]。Kohonel.[2]对它进行改进,引入参向量α,使预处理矩阵P=I+S.其中(0-aa2 -αa23 -aa34 =”s r-pl0-0 这里α是参向量α的第i个分量。在这种情况下,预处理过的矩阵PA有一个简单的分离 PA=(1-L-SaL)-(U-Sa+SU), 由此导出修正的高斯一赛德尔迭代(1.