[共振区的低维不变环面]王乾

【共振区的低维不变环面】王乾.pdf致 谢 在五年的研究生学习期间,导师程崇庆教授的淳淳教导和亲切关怀使作 者受益非浅,终生难忘,可以说,作者的每一步成长,每一分成绩都凝结着 程老师的心血和汗水.本篇论文从选题,构思,直到最终的完成,程老师无不给与耐心的指导 和悉心的帮助,并给与了许多建设性的意见,在此作者表示衷心的感谢和崇 高的敬意.同时,在作者的学习和本文的写作期间,还得到了许多老师和同学的热 情的帮助和鼓励,在此一并表示感谢,最后要感谢养育我的父母,没有他们多年来默默的支持,我是无法取得 今天的成绩的,动系统的平衡点加上一定的非退化条件,相应的共振区的轨道动力学行为,具体地说,考察了如下的哈密顿系统 H(a,y,u,u)=h(y)+(²+2)-(u²m+u2m)+P(z,y,u,u) 其中m>1,cET,y∈D,D为R中的有界闭区域,u=(u1,u2)∈ R²,u=(v1,u2)∈R².H在其定义域内实解析的,扰动项P充分小.记 w(y)=Oy 本文得到如下结果:如果h(y)非退化,且频率w(yo)满足Diophantine 条件,则上述哈密顿系统有一个频率为w的n维不变环面.perserved For the other cases,it has nothingresult if we consider theHamiltonian systemwithoutanyrestriction ofperturbation term.Inour paper,we consider such akind of Hamiltonian systcm,which frequencyvectorsatisfiestworationalresonance conditions,suchas H(x,y,u,2)=h(y)+(u²+u²)-(u²m+u2m)+P(z,y,u,v)
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