【非欧几里得几何学】武崇经印书馆.pdf

18.13 有二横直線或正或儒王册一線若三線之間同方雨角小於雨直角。则此二横直線。愈長愈相近。必至相遇。此何原本中第十一公理(原作公论)也此事稍覺雜非若其他公理之簡易晓數學家多欲用公理之在前者避明之而以莱經德(Legendre)致力篇最勤莱氏會證得三角形三内角和超不能大於二直角若在一三角形能等於二直角者则凡三角形皆然此蓋設直線禽无限長也然終不能得一内角和等於二直角之三角形厥後數學之子.渐此禽不可證。若假設其為非當可建一他種之何學且歌氏書中所求作1。亦不過一種假設。

大儿四非歌儿里待何學目錄星集第壹何通 I.用叠法明之题 II.命题之對於限制圖形而真者 III.三假設第贰雙曲線何學 I.平行線II.圍界曲線及面等距曲線及面1I1.三角公式.第叁椭圆何學第肆解析非歐几里得何學 I.雙曲線解析何學 II.椭圆解析何學III.椭圆立體解析何學.

非歌几里得何學 I.任二點可定一一直線。又二點間最短之路。為一直線.II.不在一直線上之任三點。可决定一平面。叉将平面上任二點连為直線全在平面上.III.何形。可以移動。不改變其形狀及大小.IV.一點沿一直線而運動自一位置至他位置。则必經過此線上二位置間之各點。叉几何量例如角之大。分線之長。自一值變他值则必經過其中間之各值.以下各命题。其證明有全行省略者或谨略逃其證法之大概者则可取通常教科書中所者以補之。