【生灭过程和单生过程的代数l2收敛性王保明】.pdf

致谢我是在严士健教授、刘秀芳教授的指导下,学习跳过程和粒子系统理论的.三年来,先生们的备至关怀、严格要求、热情鼓励和悉心指导,使我才顺利地完成硕士阶段的学习,在三年的学习中,我还得到了徐承彝教授的关怀和帮助,在此向恩师们致以衷心的感谢！本文是在严士健教授和刘秀芳教授的悉心指导下完成的.在本文的准备、构思,以及后来的写作过程中,还得到了陈木法教授的指导和帮助.另外,张绍义、王秀莲、栗演兵、张余辉、吴江等学友也给了我许多有益的支持和帮助,唐加山同学和栗演兵同学在本文的打印过程中付出了很多努力,在此一并向他们致谢！王保明 1993.

1引言给定(E,ε)上的一个具有半群[P(t)}:>o和不变概率测度π的马尔可夫过程{X(t)}>0,一个很自然的问题就是决定其收致速率.为此,我们引人定义1我们说过程在一致范数意义下以指数速率收效,如果存在一个正常数C和E,使得对足够多的函数中的每一个f,存在一个常数B(f)>O而使得下式成立r,y 定义1我们说过程在L2(π)范数意义下以指数速率收敛(简称指数L2收敛),如果存在一个正常数e,使得对任意f∈L2(π),都有 -P(t)f-πfl≤e-1f-πfll,t≥0,(1.

于是由压缩性及半群性,我们有1/o- ≥11f(s)dl-a ≥I(s+2)dll 两边取对数再取上确界,得 o(t+s)≥o(t)+o(s)因此由次可加性,有下述极限 0:=lim0t 120t 事实上,上述定义中以半群刻划的a与以无穷小生成算子刻划的gap实质上是一样的,我们有下述基本结果定理2 =gap(D)=gap(s)定理的证明可参见Chen(Theorem9,1991)或Liggett(Theorem2,1989a)