【两类超过程的极限性质闫若彤】.pdf

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两类超过程的极限性质 闫若彤 1991-1992到OU过程不是空间齐次的,且勒贝格测度入不是其不变测度,因面得到的结 果与超布朗运动的极限性质有很大的差异,我们证得其极限性质实际上只与 底过程的暂留或常返有关(见定理2),进一步,借助于Iscoe[14],[15]中的有 关方法,我们还研究了超OU过程的占位时过程,我们证得其极限性质同样只 与底过程的暂留或常返有关,并且得到的结论完全不同于超布朗运动的有关 结果.本文是在导师王梓坤教授和李占柄教授的关心和指导下完成的,作者衷心 地感谢他们三年来的辛勤培养,感谢他们对我多方面的教导和帮助.一.超一致椭圆扩散过程的极限性质 1.一致椭圆扩散过程的定义 我们在C2(Rd)上定义二阶椭圆算子如下:8:8 i=1 其中对任意r∈Rd,(ai;(x)xa是dxd阶正定矩阵,且aij:Rd.R, b;:Rd.R,1≤i,j≤d都是Rd上的Borel可测函数.定义1.称(C(0,∞0),R),F)上的概率测度P是算子L的一个解,如果:P(fo=)=1 在P之下,任意f∈C(R):f(E)-f(Eo)-f°Lf(E.ds 是(F)≥o映.其中C(O,c),R)表示R+.R连续向量函数之全体 定义2.