【多元线性模型中一个估 计为最伏非负估计的充要条件数理统计】.pdf
言 多元线性模型中的非负估计问题是一类重要而未彻底解 次的间题,至今们是一些数理统计工作者努力的对象.许多人在这才 后做了不少工作.J.kff和J.Volanova(4])考总了如下的线性模型 =1nBx+其中=(u,<)是rxp阶随机短阵,x是知阵,1n=(1,.,1),B是未知季数阵.记E=(Eo,n)在对 的如下假定下(准正态假):{E=,E=1①Cv=(1@)(二是未知季数) 他们讨论}trcE(C20)的最小才美,非负.
乘积.以下C表示P阶非零的非久定阵,G=UU,M;=1-X:X:=1,2,M=1-(xx@Xx),其中1表示单位阵,C表示np 阶对称阵所构成的向量空词。由[3],从对≤的基本假没可以得 到 i) A∈时 E(yMAMy)=tMAM(G) i)A,BE9时(hWawwn =2t MAM(G)MBM(Gr)+tMAMcU1) Dg(D=)(U1) 其中 0d =(a)b OD n D:=(H1:B4)-2H:-t(H2) H=(e;@1)(U@1) MBM(U2)(e@1),e是L的 k=4i是其中等(iK)个子块,易只D为对称阵。
对于np听对称阵所构成的向量空间C,A,B∈C h了.Y=A∈Y:MAM2O,trMAM(G@)=trC *20成 *0成 则C,C均为4凸集,V,V为 上之准内积(为本文讨论模型中之)于是由了1理1.并注意到ymAmy:A∈C}={yAy:A∈}正是tc的 非负无偏二次体计类,之即得到 31理2:对于tNC的化—非1次天偏=次体计YmA。My yMA。My为tc的一致(对2)最小才差非负=次天偏结计 的充要条件是 2tM(A-A.M(G@)MA,M(GC)+t-M(A-A.