【关於无限方阵的华林问题王晓红】.pdf

关于无限方阵的华林问题目录中文摘要多0.引言 31次代数整数环的剩余类环上的无限方阵的平方和问题 32.某些环上的无限方阵的平方和间题 33.某些域上的限方阵的华林河题 §4.

0.引言华林问题,原为数论中的一个问题,是指对每一个正整数k,要求找出一个只与k有关的正整数S(k),使得每一个正整数皆可表成sIk)个正整数的R次方的和.当把正整数挟为矩阵时,就引出了关于矩阵的华林问题.从六十年代未就有人开始了关于有限方阵平方和问题的研究,至今已得到了比较完满的结果。关于城上有限方阵的平方和问题己基本上解决(2])。D.Richman(3])和A.Granrille(1)各自独主地用不同方法证明了整数环Z上的每个有限方阵均可表为Z上4个方阵的平方和,L.N.

R中的全体nxn阶方阵所成的方阵环。MIR为元素在Rp的全体行列有限的无限方阵所或的方阵环。所谓行(列)有限方阵是指无限方阵中每行(列)除有限个元素外全为.对行例有限的无限方阵何有限方阵一样定义乘积。验证可知,全体行酮有限方阵构成一个环.81次代数整数环的剩余类环上的无限方阵的平方和河题令为整数环,d是任一个无平方因子并且适合d=1mod4)的有理整数。考虑,2次代数整数环z[w]={a+hw1a,bz},2次代数整数环Z[W]的剩余类环ZT似]/H上的每个无限方阵均可表为2个特定形状的元限方阵的平方和。