【对包含整数的最小素因子和的估计张熠然】.pdf
致 谢 本文的写作是在我的导师直体佐教授的直接指导下完成的,他的悉心指导和热情帮助,循循善 诱的教海和严谨治学的作风使我受益匪浅.在此我向宜老师致以衷心地感谢！
要 n为自然数(n>1),令P(n)表示n的最小素因子,表示n的所有的素因子的个数,a(n)表 Mn(o)-a(o) 示n的不同的素因子的个数.本文给出了2≤n≤xP,2≤n≤xPM1 2≤n≤xP(o)的渐近估计式,其中r>o.它们改进并推广了张文鹏相应的结果.Estimates for Sums involoing the smallest prime factor of an integer Abstract For the natural number n>1,let p(n)deoote the smallest prime factor ofn,(n)denote
x1og2x(ad =Axlog2x+Bx+O(1ogx 其中 A.B为常数,且A=A1,B=AC2+A1-A2-C A1,A2,C,C2的定义见S3第一段.定理2设x≥2,则 p(o) 其中 D为常数,而且D=E+F.B,F的定义见下面S4第一段 根据定理1和2,容易得到下面,推论.对x≥2,我们有(a×≥u 1ogx 其中 A,B,D,定义见定理1和2 定理3设x≥2,r>0,则 Z n≤xp(Ax+O[xexp(k√1ogx)] 其中 Ar= ∑wp)K=min(,)