【关於矩阵的特徵值和积和式的一些性质龚明鹏】.pdf
关于矩阵的特征值和积和式的一些性质 摘要 和迹的一个不等式,这些结论都推广了许多已知结果,此外还给出了附录中主要定 理的两个应用.第二部分讨论了积和式的一些等式.我们试图刻划)xA=xW=等集合,提出了几个问题,并得到了一些新的结论,最后还考虑了广义矩阵函数中相 应的问题.
引言 本文共分三个部分 第一部分是关于非负定矩阵特征值的不等式的一些结论.主要证明了:命题1对于A∈Mn(C),i=1,,m,α1,,αm是满足+≥ 1的正数,则 i(AA2Am)≤ oi(A1)oi(A2)oi(Am) i=1 i=1 m ≤II{(o(A;)} j=1i=1 其中o1(A)≥≥on(A)表示A的奇异值 命题2设Ak,Bk,,Ck≥O,α(A),α(B),.,α(C)是满足αA)+a)≥1的正数,则 1tr(ABr
其中P,Q为Pi,P(α)的乘积,而Pi表示交换单位阵I的i,j两行,P(α)表示 用α乘I的第i行得到的矩阵 命8N2,mnS(M2)=N2,N3,2nS(M3)=N3.命题9对Vf:G.C,有 =4C1C5 命题10当f是G的一阶特征标时,有 C5=1 而且还提出了如下 猫想Nn,mnS(Mn)=N 在第二部分的后面列出了参考文献,第三部分即为附录,是用英文写的,实际上是作者与导师王伯英教授合作的将要 发表的一篇文章,主要证明了(见附录中定理6)命题11设AB≥0,则 log(AB)log(AB),若β≥α>0; log(AB)log(AB),若α≤β<0; log Aα(AB)<[wshop_paid show_buy_btn="true"]