【一类局部化hardy空间和beurling代数张志峰】.pdf

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一类局部化HARDY空间和BEURLING代数 张志峰(北京师范大学)摘要:本文给出了一类局部化Hardy空间LHP9(亚)和Beurling代数Ag(E)通 Riesz平均在其上的有界性.1.LHP(m)和A(I)的关系 设为径向函数,∈S,suppC{∈B.丨≤1},w(x)xad=0,N,0≤lal≤N,这里N充分大.进一步,还设 =1,≠0.定义1.设fES(巫),y如上所述,f的推广的Lusin面积积分定义为:sa(fXx)={1f dydt}1/g tn+1 ra(z) 这里,(y)=t-n(y/t),ra(x)={y:ly-xl<αt},α>0,t类局部化HARDY空间和BEURLING代数 其中 f*e(y)(x-y) dydt a(x)=x-首先,suppaCQ1+2,l∈Z+这是因为supp∈EB(0,1),故x-y一类局部化HARDY空间和BEURLING代数 故有 ISg(f)A C-(f)xill l<> 1Ci2-Sg(aj)xill j i 余下,只需证式成立.设suppaCQ,Q是一个以原点为中心,且边 长l(Q)大于1的方体,不妨设2＜l(Q)<2b+1,ko=0,1,2,(Sg(a)lA(m) 1c-(a)x: 1=0 1=ko+2+>=I+I1.=0 ko+3+2 1Ci12-1Sg(a)(x)x1(x)1lg 1=0 ko+2 Cl -lalB =0 ≤C.