【线性蜕化抛物方程解的正则性沈有建】.pdf

目录红带权函数空间的嵌入不等式弱极值原理 54Hornack不等式 5全局连续性 S6Couchy-Dirichlet(间题解的存在性参考文献文摘要

的历史。早在1907年及1908年,Levi[1,2] 就得到热传导方程的弱极值原理。现在,已形成了多种证明弱极值原理的方法。其中PeGimrgi迭代法和Mvr选代法是两种常用的方法。本文采用了 Pe Girgi达代法。需要说明的是,194年,Chiaremza Fraxca[3]曾用同样的方法证明了形为 B(w(xu)-Dx:(ayPyu)=f 且满足抛物条件一元wx 其中几≤为常数的化方程关于齐次边值的最大模估计。这当中,才的导数项象数wx)和抛物条伴所出现的权函数相同且是齐次边值,过在一定程度上限制了方程的适用范围。

我们引进了带权的函数空向。这就要求我们在应用Most迭代法之前,先建立相应的嵌入不等式,所建立的入不等式好坏将直接影响到方程的结果。[13]所应用的入不等式是由其作者在1935年得到的(见[15])。在[15]中,作者巧妙地应团Carleson测度导出了带两个权的 Sobolev不等式及Poincarée不等式,为非一致化方程的研究提供了强有力的工具。由于本文考的是抛物方程,不能直接应用这些不等式。因此,本文首先在此基础了建立了和抛物型方程相对应的嵌入不等式.与[14比较起来,本文讨论了形式更为一般的、非一效的线性化抛物方程。