【满足主左理想下归纳条件的环和根王笃忠】.pdf
摘 要 该文由三个独主的部分组成,其中 在第一部分中,我们定义了满是主左理想下归 纳条件的即。即结合么尺叫做满足主左理想下 归纳条件,如是对于作意主左理想降链(2(n=1,,其中∈R,x≠0,(x]=Rx+x Z表示整数环,n=1,2,都存在x。∈R,x。≠0,夜得(xn]2(x。],n=1,2,.同时,我们也字义了其它一些下归纳条件.在这一部 分中,我们得到的主要结果是:定理了.环R的与个诣零单似!理想 都包含在某个消零理想之中(即对于R.Kh向 题成之尺的与K。灿子集满是主左理想 下归纳条件。或者 推论3.
Galdie维岁有限.那么R是右Goldie沉.定理4、了,记。表示满是理想下归纳条件 的环粪;S表示半素环类,1P。表亦素环类,那么 α) IR。=U(C。∩S) 是超幂报; b) IR。=U(C。MIP。)是特殊根.在第二部分中,我们对打于古典根的几个重要定 理给予了彩的注记.主要结果有 定理了和4,设R是一个弱定根性域 者一边弱稳定,而另一边強遗传),名 对于孙A,IR(A)=A<> IR(A)=A,n≥1或R(An)=(1R(A)n,又于任衰的hA,Vn=!定理5.
RR是.Artini的.立理2,设尺是左D环,不是AM的的