【基本可换群中的加法定理彭闯】.pdf

致谢谨向导师吴英辅老师表示衷心的感谢！作者一直受到他的热情关怀和精心指导,尤其在本文的准备过程中,吴老师几次耐心地阅读了全部初稿。提出具体修改意见。另外,卢景波老师仔细地审阅了原稿,并指出几处笔误,在此一并表示感谢。

摘要本文研究基本可换群中序列的乘积。设r(G)为最小的正整效使得对G中任何长为7《的非单位元序列S并满足Q的任何子群H至多含有S中 IHI一1项,0的每一个元素均可写成S的项的乘积。c(c)为小正整数,使得对G中任何势为c(G)非位元子集,G的每一个元素均可写成A中元素的乘积。

J.E.Olson对相应的问题进行了研究。他们证明了 2p-2≤cpxp)≤2p-1,p素效,p≥5.并预测c(2pxp)=2p-2。1980年,吴英辅老师在[7]中证明了这个猜测.考虑更一般的情形:若S= a,n)为G中序列《允许重复),并满足G的任何子群H至多含有S中-H！一1项,类似地,定义r《G)为最小的正整政使得若 SI之《G,则显然r《G] G)。当G=2x2p时,Osn证明了对G中任何序列S,若丨S12？-1,则1e(S),开预测r pxp)= =2p-1.本文应用群代数的方法对和集二 S 的结构进行描述。