【多元foutier分析中的逼近收敛及饱和问题蒋迅】.pdf

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多元FOuT分析中的逼近、收敛 及饱和问题 蒋 迅(摘要)本文主要研究多元周期可积实函数用其Fou6r级数的某些 球形线性平均逼近的问题 记R是k维欧氏空间,Q=[一ππ]是R中的基本立方体 设(∞)是R上的对每个交元都以2为周期的k元实值可测函数 其Fourter级数为kame m2。则f的Fourer级数 的球形鐵性平均指的定 f 特别染。在本文中我们研究的是形如 T_(f;∞)=(1m1)αms(R>O) 的线性平均.在第一章中我们考虑(∞)∈C(Q)用 k-3)dr(a> R>0)一致适近的阶。m11T(f)-f11(FEC(Q) 1-x(m)-m(c≠0>0)及(m)R ≤Allfl!(feIo(e)则T={TR}具有饱和性质。饱和度为R,饱和类F(T,C(Q) 是v(c(e),1m1)={f∈c(q):3g∈L,1m-αm(f)=Sm(g)k-1 用此定理考。我们得到 R -1 k-1 定理23。线性平均 C 具有饱和性质。饱和 度是R,饱和类F(α c(Q)=v(c(Q);1m1)对广义R8z平均 Q),我们得到了类似 R 的结果.在第三章里,我们给出临界阶Bochn6r一R2平均的一 类单边收致条件。多元FouT分析中的過近。收敛 及饱和问题 序宣 本文主要研究多元周期可测实函数用其Fourer级数的球形 线性平均逼近问题。设f(x)是R上2周期的局部可积实函数 f(∞)=f(∞,n)。它的Fourer级数为 1mr f(x)Ekam(f)emEz 则级数的球形线性平均指的是 m2 T(;∞)=(F) 1j2K1m1<(f)o特别池。在本文中我们研究的走形如 -A_(lm I)am(F)o(R>0) 的FOuTeT级数球形部分和的线性平均.[19] 最早开始研究这类平均的是S。