【球面上fourier-Laplace级数的收敛与求和戴峰】.pdf
致谢 本文是在导师王昆扬教授的悉心指导下完成的,作者衷心感谢导师三年以来 的辛勤培养与指导,无论是在学术上还是在日常生活中,导师严谨的治学态度、渊博的专业知识、高尚的思想品质都给我以深刻的影响,使我在学习和工作中受 益非浅.感谢孙永生教授,房良孙教授,刘永平教授,杨大春教授对我的关心和帮助！感谢作者的老师徐州师范大学的马意海教授多年来对作者的教海和帮助！感 谢徐州师大所有帮助过作者的老师们！感谢师兄张希荣老师长期以来对我的关心和帮助！感谢韦节村、李互岸、高 朋香、余纯武、曾庆业等同学在各方面给予我的帮助！最后还要特别感谢我的父母！
摘要 设f是球面n-1={r=(x1、):a2+a2=1}上的Lebesgue可 积函数,o(f)=Yx(f)为其Fourier-Laplace展式,o(f)为o(f)的阶 Cesaso平均.已知的研究结果表明,入=:2是o的指标的临界值.当6>入 时,极大算子o在一切LP(n-1)(p≥1)上是有界的,而当6≤入则不然.然 而就o的几乎处处收敛性而言,在L(n-1)(1≤P≤2)空间上,存在一个与 p有关的临界指标o:=入(2-1),当6>o时,对于每个f∈Lp(n-1),o(f) 都几乎处处收敛.
在球面上几乎处处成立.本章中,我们将证明 2入 且>1.则 f∈LPo(log+L)2(log+log+L)(Po-1)时,式在球面n-1上几乎处处成 立 定义1设f是定义在球面n-1上的实值函数,P≥1,α∈n-1.若对 于x的任一邻域UCn-1,均有fXuUL9(n-1)则称x为f的p-级 奇点。我们将f的p-级奇点的全体记为Sp,小 d