【球面上函数的构造性质及逼近问题王晟】.pdf
致谢 本文是在导师王昆扬教授的精心指导下完成的。两 年多来,王教授给了我许多关心和鼓励,其丰富的学识,严谨的治学精神也使我受益非浅,在此表示衷心的感 谢。同时对房良孙教授,刘永平教授,杨大春教授,以 及系上许多老师的帮助和教诲深表谢意。此外,对两年 多学习过程中洪勇,康淑瑰等同学的帮助与鼓励以及我 的先生陈君两年多的支持和理解也一并致谢。
球面上函数的构造性质 及逼近问题 摘要 设n∈N且n≥2,我们用Ωn表示n维欧氏空间R中的单位球面,即 Ωn={x=(x1,,xn)∈Rn:x2+x2=1}.记IΩ-为单位球面Ω,的测度．C(Ωn)表示定义在Ωn上的连续函数空 间,其上赋一致范数,而函数f∈L(Ωn)(1≤p<∞)则是指它有有限范数 II/ll ={/.If(x)Pdax),1≤p<∞.我们用X来表示函数空间LP(Ωn),(1≤p<∞)或C(Ωn),单位球面上k 次齐次球面调和多项式的全体记为H(见[1])设fEL(Ωn),我们记Y(f) 为f在H上的投影.
定理1.设6>入,f∈C(Ωn),则当N.∞o时,成立 fEC(Ωn) 其中 2->+1r(8+1) Cs=K+[K2+K3] √πr在第一章81中则给出6=入+2的特殊情形下KN.s的上界和下界估 计,得到 定理2.设f∈C(Ωn),n≥3.记入=2.则当N.∞o时 [C2+o]w(f; sup、IIEN+2(f)(x)-f(x)lc(N fEC(nn) ≤[Ci+o]w(f;) 其中 r(2)8T(2) T(2) C2-sn-11 [(u) 在第二章中我们讨论球面函数的构造性质,设x∈n(n≥3),0<≤π[wshop_paid show_buy_btn="true"]