【三种三维随机cantor集的hausdorff维数和渗流问题栗演兵】.pdf

致谢本文的写作是在我的导师严士健教授、刘秀芳教授的直接指导下完成的,在准备和写作过程中还得到了陈木法教授、周先银博士的悉心指导和热情帮助,他们循循善诱的教诲和严谨治学的精神都使我受益匪浅,同届的师兄弟:王保明、王秀莲、吴江、张绍义、张余辉等同学也给了我很大的帮助,另外,渗流讨论班上,张胎慈副教授(首都师范大学)、曾文曲副教授(广东机械支持,在此一并表示感谢！票演兵 1993.

引言 Hausdorff维数和连通性质,引起了许多数学家的兴趣,之后,陆续有一些关于这些随机集的性质的工作,J.T.Chayas,L.Chayas.R.Durrett 在[1]中研究了二维Mandelbrot 渗流A的Hausdorff维数和连通性质,得到了如下重要结果:当A≠0时,a.e.-P有dimHA=2+logp log2 存在pc∈(0,1),Pc=inf{p:Pp(A中有连通集连结左右边界)>0}.[1]的方法有很大的局限性,难以推广.之后M.Dekking,R.

1三种模型的概率构造闭集列{An}=o,记A=An.则A就是我们要研究的另一种随机地毯 51.三种模型的概率构造首先给出一些记号,记:M={(aijk)3x3x3:aijk ∈{0,1},i,j,k=1,2,3}; M = {(aijk)3x3x3 E M: a222 = 0}; M = {(aijk)3x3x3 E M: a122 = a212 = a232 = a322 = a221 = a223 = 0}; i,j,k∈{1,2,,3}; Cn= {1: i,j,k∈[1,2,3}, n=0,1, 一个随机置换。