【无穷粒子系统的最优耦合及其应用吕建生】.pdf
致 谢 我衷心地感谢导师严士健老先生三年来孜 孜不倦的教海,本文的写作也是在严先生的 悉心指导和不断督促下完成的,在此致以最 诚挚的谢意。在本文写作过程中得到了王风雨 副教授多方面的关心和指导,在此深表谢意.三年来,本食亦受到陈木法教授,刘秀芳教援 多方面的帮助和关心,在此一并表子谢意。同时 感谢同窗学友及师足师弟师妹侧多方面的帮 助。
第一章背景知识 耦合方法在过去的二十多年里曾吸收过许多研究 者,现在这种方法已有了广泛的应用。我们可以从文 献[15]、[1]和[2]中获得较详尽的资料,在此不再 赘述.耦合的最优性的研究首先是 Grifeath(文献[则)对离散时间马尔科夫链的最大耦合的研 究。但最大合通常不具有马代性,当然,非马代性 耦合目前也具有重要的应用,但对于连续时间的情 形这种方法一般都难于处理。粗糙地说,最大耦合 采用的是离散距离,本文将采用较一般的距离对单 生过程的最优耦合进行研完,进而对一种特珠情 形的自催化过程的遍历性进行了研究。
定义以设.是两个马尔科夫半群的无穷小算子,称为它们的一个耦合算子,如果 f(x)=(x),b, f(x,x)=α),r,(1-3) x∈EK,K=l,2 其中bx的无(x=1,2)可以认为b(x≤)中元 称不为P最优的,如果对任一个耦今算子 均有(x,x)≤(x,x),x,x别为E1,中元.陈木法教授应用最优耦合对无穷维反红扩 散过程遍历性的研究已有下述结果,具体证明参 见文献[8].[9].设反红扩散过程的算子形式如下:基中 [bf-(m+k)f](mb}=(bf5+a(mow)[f(y-)-f)]} [(k)f-(1+m-l)5]