【关於梯度估计和特徵值估计袁晓斌】.pdf
致谢 感谢导师严士健教援之年来的率勤教育和关怀 感谢王凤雨副教授的精心指导.感谢同届学友只建生和待美萍的多方面的帮助
引言 流形上的梯度估计和特征值估计是现代 几何中的重要研究课题,它在概率论和统计 物理中也有着重要应用。自本世纪初,一直引起众 多数学家的兴趣,在这方面的成果也颇为丰富.但仅对个别情形给出精确估计 最近Cranston(L6],[71)使用耦合方法研究了有圆 型方程解的梯度估计.耦合方法是随机过程中 相当有用的方法.在相互作用系统的研究中也被 视为最重要的工具.将此方法应用于梯度估计,人们也可以体会到它的重要作用.王凤雨 [13])使用耦合方法对梯度估计作了进一步的研 究,改进了[6]7]中的结果.
第一章 梯度估计 调和函数的梯度估什是微分几何中的一个基 幸课题(见[1]),最近 Cranston(C6],7),使用耦含方法研究 了 椭国型方程解的梯度估计,接着卫风南(12],[13])分强对[6) 和[7]作了改进.本章作为[12]的一个补充,试图进一步研完上相椭国 型方程解的梯度估计 没=w+b 其中(ay;(x) -致正定, aj,b:∈ c(Rl)称 U≤ C2(R)为 L一调和函数.如果LU=O,我仍感兴趣是对有界正L调和函 数以,的上界是多大？文[12]使用报大极小原理和