【流形上的扩散过程及其应用王凤雨】.pdf

摘要综述第一章扩散过程的保舒性与正相关性 S1.多维扩散生程的伤序性与亚相关性 S1.主要结蛋-1.走理(1小4)之证 31.违理(1)之征-S2.王环面上扩散迁程的伤序性与正相关性 -29 S2、1.主要结果一— 32.道机单调性 32:定理的证明 -37 第二章.无穷维扩散过程的遍历性 51.扩散过程的耦合一 32.无穷维扩散进程的遍历性 gz、1.主要结果-§2.有限维扩散迁程的耦合 -47 52.定理的证明—-— S3.Yang—MiDQs格点场 -57 33.模型与结果 33、2、-些引理-3.

摘要夜属于概率现与现代几何的交叉领域,共分三章.前两章着重研究扩散过程的性质,而后一章则是用概率方法解决几何中的几个向题.第一章研究败和环面Tα上扩散过程的保序性与正相关性,完善并推广3 Herbst 和 P:(199o) 的结果,使这-)句题在此两种流形上获得完全解爽.第二章首先构选紧连通流形上非退化打散过程的一些成功耦合,与KendQ不月,我们构送的耦合仍是扩散过程,从而是马氏的.而后使用耦合方法证明了无穷维扩散过程的一个遍历性定理,该是理在许多情形下优于HQey和 Stroock的结果。

流形上的扩散过程及其应用(综述)本文讨论三于方面的向题.首先研究多维扩散过程和环面上扩散过程的保序性与正相关性,接着使用耦合方法得到流形上无穷维扩散过程的一个遍历性定理,最后使用扩散过程的有关结果给出流形上的梯度估计和特征值估计.下面分别介绍我在这三了方面所做的工作.一、扩散过程的保序性和正相关性熟知,马氏半群的单调性可用来研究统计物理中激相变向题(见[6]和[32])与一方面,为使向题简单化,我们往往需要用较简单的过程来控制复杂的过程,这就要求我们研究不归马氏半群之间的序关系,即所谓的”保序性”向题。与之相关的另一个问题是过程的保持正相关性。