【对数Sobolev不等式与谱估计毛永华】.pdf

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目录 致谢(i) 摘要(i) ABSTRACT(i) 综述第一章 对数Sobolev不等式.第一节 导言第二节 对数Sobolev不等式的性质及其应用第三节 一个充分条件.第四节 Cantor集上的对数Sobolev不等式.第二章 多个特征值估计第一节 基本思想.第二节 两个例子第三节 第一特征值估计的进一步讨论.第四节 S上的第二特征值估计第五节 附录参考文献综述 熟知,在Rd上有经典的Sobolev不等式 IIfllL(R,dx)≤Cp,dllIf11lL(R,d),f∈ C(R)其中Cp,d为常数,且 1/q=1/p-1/d,1≤p<∞在有限维椭圆算子理论中有着十分显著的作用:但从可以 看出,当n.∞时,几乎不再包含多少有用的信息,而且在无穷维 空间,中的积分也无意义.为弥补这一缺陷,L.Gross[Gr1]在1975 年提出了对数Sobolev不等式的概念,并证明了下边Gauss对数Sobolev 不等式:令 dv(x)=(2π)-n/2e-1x1212dx(0.特别地,固定I∈K,取f(x;,i∈K)=f(xi),变为M上的一个对数 Sobolev不等式.事实上,在上述引文中,总是事先假定u是M上的体 积元,L是M上扩散算子(M为流形).或者为M上的均匀测度,-L为一差分算子(M为有限集)因此,在自旋空间M上的对数Sobolev 不等式有着根本的作用,当M为流形时,这方面的工作较多．例如[B-E]给出了一个有效的判 别准则,[Ro2]对李群得到了一般性的结果.[C-W]对[B-E]的准则作 了根本的改进.详情请参见[Gr2]所罗列的文献.对于离散的情况,即 M为有限集时,却很少.可见的有[Di-S].