【测度值分枝过程-伴随卷积半群和带移民的过程李增沪】.pdf

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测度值分枝过程,伴随卷积半群和带移民的过程 设M(E)是可测空间(E,E)上全体有限测度所成的集合,X={Xt:t≥0}是以M(E)为状态空间的Markov过程。以(Qt)t≥0记X的转移半群。通常,称X是测度值分枝过程,如果 Qt(μ1+μ2,)=Qt(μ1,)*Qt(μ2,),t≥0,μ1,μ2∈M(E),其中“*”表示卷积运算。当E退化为单点集时,X实际上取值 于R+:=[0,oo),称为连续值分枝过程。Kawazu-Watanabe 首先研究了带移民的连续值分枝过程。民数量以及这些侨民在移民国家最初的定居地显然是不同的.我们的移民模型是这一现象的数学化。对于现实情况的分析和 认识不仅是数学抽象化的依据,而是我们后面进一步研究移民 过程的动机和问题的来源.在第三节我们给出测度值分枝过程的伴随卷积半群与其无 穷可分概率进人律之间的一个1一1对应关系,从而完整地刻 画了测度值分枝过程的移民结构。具体地讲,(N)>0是测度值 分枝过程X的伴随卷积半群当且仅当存在X的一个无穷可分概 率进人律(K)>0使得 e-(DN(du) =[10og [e-K(d)]ds(0.中文摘要 本文研究测度值分枝过程的移民问题。带移民的测度值分 枝过程是一种移民分枝粒子系统的极限过程.我们发现,与测度值分枝过程相关联的移民结构可以用这 种过程的一种伴随卷积半群来描述,并给出卷积半群和测度值 分枝过程的无穷可分概率进人律之间的一个1一1对应关系,从而完整地刻画了测度值分枝过程的移民结构。测度值分枝过 程的一个特例是所谓“超过程”。超过程的任何一个伴随卷积 半群唯一决定于其底过程的全体进人律所成空间上的一个无穷 可分概率测度.通常,Borel右测度值分枝过程的一个伴随移民过程未必 是右过程,但它总是一个Borel右过程的变换。