【多物种无穷维反应扩散粒子系统鞅解的存在唯一性韩东】.pdf

序言元穷粒子系统(又称无穷质点马氏过程)作为随机过程理论的一个分支开始于六十年代未它的主要目的就是用平格的数学语言对现实的物理系统做动态的描述并进而研究由比产生的无穷维乘积室间上的随机过程的性质.由子一个无穷粒子系统往往代表一个实际的物理系统,因而无穷粒子系统的研究方法和结果无疑为统计物理学开辟了一个新的研究途径.经过二十多年来各国数学家的共同努力,现在元穷粒子系统的研究不仅包括了相当广泛的内容而且新的问题,新的研究领域还在不断地出现.两年多来,我在学习无穷粒子系统理论的过程中,做了一些研宽2作,综合写成了这篇论文.借此机会,哀心地感。

综述大约在六+年代未,苏联的 R.LDobrushin 年n 美国的 F.SPitzer首先开创)了无穷粒子系统的研究(参见[7].[8].[21].[22])从此,作为随机过程理论的一个新分支,元穷粒子系统的研究开始迅速蓬勃地发展起来.所谓元穷粒子系统,通俗地说,就是无穷多个粒子所构成的某种状态室间上的连续时间随机过程,严格的提法如下:设S是一可数集在每一位置”ueS上,某物种或粒子可能取的状态集合为E,而所有的物种或粒子在整个空间S中的可能的组态集合为E=匹Ea(为了数学处理上的方便,往往对E作某种限制)物种或粒子的组态按照某种统计规律随着时间t而变化.

存在定理[4],而且还完成了跳过程的来耦合这一基本方法的研究[5],对于多物种(d>1)反应扩散粒子系统,唐守正[25]在扩散速度有界的条体下,证明了过程的存在唯一牲。那么,一个很自然的问是起就是;能否把他的结果推广到扩散速度为线性无界的情形？线的知道,前述的各位作者都是通过构造马氏半群来证明过程的存在性,这在很大的程瘦上要依赖于所构造的半群是否满足Lipschitz案伴,为比,往往需要对生成称子限加比较强的条体以保证耦合标子满足某种估计式。如果我们削弱了生成称子的限制条体以致不能你证来愚合标子所需满足的估计式,那么要想通过构造半群的方法证明过程的存在性似乎是很困难的。