【离散无穷粒子系统中的某些问题唐守正】.pdf

序言无穷粒子系统是随机过程的一个分支,起源于60年代初期,主要研究无穷维乘积空间上随机过程的性质。一个无穷粒子系统往往代表一个实际的物理系统,因而无穷粒子系统的研究方法及结果为研究实际的统计物理学提供一个手段。经20多年来许多数学家的努力,现在无穷粒子系统的研究已包括了很丰富的内容。另一方面,这门学科又很年育,实际上尚处于起步阶段。这种情况决定了今后这门学科将会有一个较大的发展.三年多来,我在严士健教授的指导下,在学习无穷粒子系统的过程中,陆续作了一些工作。综合写成这篇论文。在学习和研究过程中得到刘秀芳,陈木法,郑小谷老师和同学的帮此,在此一并致谢。

种描述方法之间有什么关系,就自旋变相过程来说,这里存在三个数学问题。(一)自旋变相过程什么时候可逆,其可逆测度与 Gbb?态有什么关系。(二)自旋变相过程的不变测度,可逆测度及Gibb态有什么关系。(三)是否能找出一种代表性的自旋变相过程使它的不变测废集,可逆测度集相同,并与某个Gibb态集相同。这三个问题早已引初一些知名数学家的兴趣。1977年以前关于上述三个问题总结性的结可见 6][7]。当时对第(一)可题最好的结果是,给定工3n9势V,则可造出一个特殊的自旋变相过程,使宾可逆测度集等于V的Gbb态集。

当扩散速度可以任总大时,多物种反应扩散过程与单物种性质可能有显著不同。即便在扩散速度有界时,二者的性质也有显著不同。这种差异首先表现在当扩散速度有界时,相应的半群不一定把 Lpshtz函次变成sohtz函数。为了证明当扩散速度有界时反应扩散过程的存在唯一性,在第一章中首先将初园型微分方程的极大值原理推广到一般Posh空间的算子方程上,并且用了相对工ipchitz函数的概念,这样利用来合技巧,证明了扩散速度有界时反应扩散过程的存在唯一性。其中关于唯一性的结果也可以用于线性扩散速度的反应扩散过程的唯一性。