【两类无穷质点系统郑小谷】.pdf

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两类无穷质点系统 郑小谷 数学系概率论与数理统计教研室 指导教师 严士健 序 本文研究了两类无穷质点系统一具有迁移(亦称扩散 的线性 增长过程和正常返广义长程排它过程.本文是我在攻读博士学位期间的主要工作,它的完成是与我的 导师严士健教授的指导和北师大概率统计教研组全体同志的帮助分 不升的。在严士健教授的领导下,我们集体自70年代末便开始了对 无穷质点系统的研究。经过多年的努力,我们取待了一批成呆,积 累了一些经验,同时也提出了一些方向。特别是严士健80年代初 提出反应扩散概率模型之后,我们的集体的科研工作出现了一个高 潮。大家互相启发,互相渗透,使研究工作得以较快的推进。的全体实tphtz函数,即fe),c<,使 1f-f(x)1≤c1(x)-(x)1α(∞)我们研究对象的无穷小算子为 Qf=∑(x)(f(∞)-f]+(x)[f-f]+2(x2p(∞,y)[f(x+)-f]fg EEd 其中为中在x处取1的单位向量.关于过程的存在唯一性有如下定理.定理:存在上唯一的马氏半群P[t)t≥0和以为 相空间的马氏过程({tP)。便VF∈),∈有 P(t)f={f(x)P(n+∈d!rt ΩP(s]fds 为了研究遍历性,我们将过程限制于最小状态空间。={72(x)α(x)<∞,V>K),其中(∞。)。fu(d)(x)=,则μP(t)依有穷维分布收敛到(t.)ii)者μ∈ ∩ 2, fu(d)(∞)=P, 则V, y∈S, {(∞)(y)μ(t)(d)(x)(y)(dn) 广义长往排它过程的直观如下:设S为可敬集,设您:一u S为一小容器,里面最多装个粒子:不同容器之间有长程扩散.这样的无穷质点系统可用{0,1,m}上的非负函效9 润足9(k)>0,k≥1,9=0)和S上的转移标率矩阵P=(p(∞,y)来刻划。假定时刻t容器中有k个粒子,则在时间区 x,yS 间[t,t+.t]内容器∞中有一粒子扩敏的机率9(k)tto(t)一旦扩散发生,粒子以P为转移概率连续导找