【二参数Ornstein-Uhlenbelk过程和二参数Poisson型随机微分过程陈雄】.pdf

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二参数Ornstein-hlenbeck过程和 二参数Poisson型随机微分方程 国 景 综述 摘要 第一章二参数Ornstein-Uhtenheck过程图集及象集的Hausdorff维数 第二章参数Ornstein-Uhtenbeck过程逆象集的Hausdorff维数 第三章二参数Ornstein-UhIenbeck过程局部时的Hotdor连续性 第四章N参数d维Ornstein-Ualenbeck过程轨道性质的研究 第五章二参数Ornstein-Uhlenbeck过程的-致维数结果 第六章二台Poisson型随机微分方程强解的存在性唯一性及解的比较 定理过程样本轨道的一些性质.我们知道有些随机过程的轨道具有非常奇异的性质。如象R中的齐次 auss过程的轨道只有两种可能:或者全部连续,或者全部都在任一有限 长的区间内无界。为了定量地刻画过程轨道奇特的程度,人们发现Hausdorff 润度(H,M)与Hausdorff维数(H.D)是适当的工具 设h(x)>0,(x≥0)为连续单调增函数.h=0,R为任一距商空间,为距离。集A=R的直径定义为dA=sup(x,y)。又对任意e>0,令 S(A)=inf∑h(dB),其中{B;}为A的一个e-覆盖,inf对A的一切 E-覆盖而取。来Hausdorfi维数理论在讨论淄流方程解时也有应用,由于对温流方程奇解 集的Hausdorff维数定出了界线,使得人们对湍流象限的研究表现了更大 研究随机过程样本轨道精细性质的另一种有效方法是局部时分析方法.1939年,P.Levy为研究Brownianmotion轨道的深入性质,引进了局部时 l(t,x)的概念。到195a年,Trotter首先证明了l(t,x)有关于(t,x)连续的 修正存在。此后局部时方法在讨论Brownianmotion轨道性质时异常重要。