【格点分形上的Ising模型的相变Q过程的鞅方法郑君礼】.pdf

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目录 第一章格点分形上Ising模型的相变格点SierpinskiGasket上的Ising模型 2.格点SierpinskiGasket的构造 2.模型及主要定理格点SierpinskiCarpet上的Ising模型 3.模型的构造及主要定理 3.F(d)和U(d)的性质 3.基本多面体和基本面.边界和围道.主要定理的证明.S1引言 第二章Q过程的鞅方法引言为顶点的三角形的顶点和边构成的图.简言之,格 Ising模型的相变问题作了大量的研究(见[24],[43]及其后的文献)然而以往 近十几年来,非整数维的物理系统和描述分数维几何形状的分形都引起了 科学家们的广泛兴趣.经过以B.B.Mandelbrot为首的科学家们的努力,分形 的研究取得了大量成果(见[18],[36])随着分形研究的深人,分形上的随机过 程理论也有了较大发展(见[1],[②],[25],[32],[33]和[52]等)那么,一个自然 的问题就是:能否用随机场的方法研究分形上的相变向题？但至今我们未见到 别人这方面的工作.图2格点SierpinskicarpetF 由图中可以看出,F是以Z2中去掉可数多个两两不交的正方格点集所 当然我们仍然考虑F上的Ising模型(Hamiltonian和前一模型类似)的 相变问题.让我们再把F和Z2作一比较,一方面,F作为Z2的子图,许 多局部具有和Z完全一致的图结构,只是在被挖去的开正方形的边界上F 的点比在Z2中少一个相邻的点,这似乎意味着F和Z2差别不大.另一方 面,F是Z2中去掉了大量的点所剩的部分,而且可以证明Z2F的点比 F的点多得多.