【有限表示型自入射代数的不可分解表示肖杰】.pdf

引言设K是个代数闭域,Λ是有限维K-代数,不失一般性,假定Λ是基的(basi)、连通的(connected),modA表示A的有限生战模构成的范畴,表示A的Autlander一Reiten箭图.限维K-代数,这里K.是.的路代数,<{Y:了icI>是由关条组{i]a 生成的理想。Gabriel有一个定理说,任何有限维K-代数,只要是基的和连通的,都具有这种形式。从而有限维代数的模可等同于带关柔箭因的表示(见似)。同样地,有限维代数的模也可以归结为相应的路范畴的商范畴的函子表示(见[旧])在我们的文章中不加区分地通用这些概念。

成果揭示]与其它数学支的深刻联美(所][6响].我们在这里只我述一下对我们论文帮助很大的Hahe和R的一个结果.设人是有限表示型代数,八是倾会钟代数当且仅当下中有一个完全切生(uomplete slie)在遗传代数,倾斜代教方面取得色成果的时候,Red比mam等人对自入射代数的研完也毫不过色,这方面最重要的工作是见ultmann州](5].[46}.Gabril-Ricdtmann[28].Reiten(.Webb(3x],Waschbushs1 和Bretcier-Lasr-Riedimann[2)我i]余述一下Reitmann的主要定理.K(2.)/.

了呢？对三个问题的回尽使倾斜代数的研完与自入射代数的研完走卧.起来了.设A是郁限维K-代数,作平凡扩张ADD(A)(学住论文(1])AαD(A)是个自入射代数.Tachikawa [50)]证时.若Λ是有限表示型遗传代数.则AαD(A)是有限表示型自入射代数.Hughes-Waschbisoh(6] 和Hoshimo[35]指至肿主地证的了若A是Dynhin型.的倾升代数,则A×D(A) 是Cartam类.有限表示型自入射代数。反,若AαD(A)是Cartan类.有限表示型自入射代数,则存在gnkn型.的倾钟代数B使AαD(A) BxD(B)