【算子方程近似解的优化和计算复杂性马万】.pdf

致谢本文是在导师房良孙教授的悉心指导下完成的.在整个培养过程中,导师不辞辛苦,严格要求,为学生的成长花费了大量的精力,学生的每一点滴成绩都倾注着导师的辛勤汗水。导师渊博的知识,严谨的治学作风,诲人不倦的高尚品德,忘我的工作态度和崇高的敬业精神,使我受益非浅,终生难忘,特别是导师给予生活上的关心和帮助,更让我感激不尽,在此,我谨向感谢孙永生教授,刘永平教授和王昆扬教授的关心和帮助！感谢北京师范大学数学系、办公室、数学所、资料室老师们的关心和帮感谢杨汝月教授、熊静宜教授,是他们引导我走上攀登科学高峰之路,并且大力支持、推荐我读取博士学位.

前言在对各类数学方程及其数值理论的研究与探讨中,人们常常将问题归结为某种算子方程加以讨论.例如,数学物理问题中最常见的第二类Fredholm =H:+f 的第二类算子方程等.算子方程逼近解的优化理论是基础数学、计算数学及计算机科学理论的交叉学科-最优算法论(最优恢复)领域的一个重要的 1确定直接方法在某一类算子方程上的最优误差阶并构造最优算法 2.确定选代方法在某一类算子方程的最优误差阶并构造最优算法 3.如何刻划算子方程的信息复杂性及确定复杂性的阶？这些问题有着深刻的实际背景和广泛的应用.

解决时,其误差不超过E.那么“一复杂性”就定义为在误差不超过算法的误差和成本有各种定义,从而产生不同的框架(参见文献)在一致框架或者最坏情形的框架(theworstcasesetting)下,成本和误差通过其最坏的特征来定义.在平均意义的框架(theaveragecasesetting)在本文中,如无特别说明,均指“theworstcasesetting”,相应的误差和成本分别称为“theworstcasesettingerror”和“theworst 算子方程通近解的直接方法起源于W.Ritz、I.Bubnov及B.Galerkin 的经典工作.在直接方法理论的发展中,.