【特徵函数展开的求和与逼近李落清】.pdf
特征函数展开的求和与逼近 博士生:李落清 导师:孙永生教授(北京师范大学)H.Berens教授(Erlangen大学)
并且 M={1x(2}.换句话说,若用S表示级数的部分和:S.f:S.Y.那么,Sf依L2范数收敛到f.然而,若fEL,p≠2,Sf可能不收敛.的某种求和则能保证其收敛性.其中一之是Riesz典型平均,被定义为 Sf:=∑ fr>0这里求和指标6影响其收敛性.一般说来,收敛性随指标的增大而变 好.下述结果是已知的(例如参阅,和):若p和满足下述条件,fELP 8>8:=(d-1)-1/p-1/2丨,1≤p≤0 或 o>o,:=max{0,或>,d=2,1≤p≤∞ 则Sf依L范数收敛。
二、主要内容 给定d维紧Riemann流形M上的函数f.借助于依Laplace-Beltrami算 子.的特征函数展开 f.Ers 我们定义r>0阶,Sobolev空间为 D:={f∈L.g∈L”,3:k∈N.Y(g)=Y},或者 D:={f∈L”;g∈L”,k∈N.Y(g)=kY}.并且记入f=g(或入f=g)称g为f的r阶Ricsz导数 本文首先讨论了Riesz平均和部分和算子在全测度集上的逼近 问题.借助于相关的极大函数的有界性估计及Radamcher-Menshov定理,我们得到如下结果,定理1假定6>0.设r>0,0<β