【关於振荡积分算子的若干问题张严】.pdf
关于振荡积分算子的若干问题 博士学位论文详细摘要 众所周知。自从A-P.Ca1deron和AZygmund1952年 关于奇异积分的莫基性工作(1。 35)以后。调和分析的研究 从一元走向多元,三十多年来,围绕奇异积分算子和有关算子的性质.特别是有界性的研究。以及各种新空间的研究。在多元调和分析中占 了中心的地位。1987年。FRicc1和E-MSttin在 32)中讨论了带有振荡因子的奇异积分算子。他们的开创性工作使这种振 荡积分算子的研究成为调和分析中一个新的研究方向。它与现代调和 分析的许多研究领域有密切的关系。
Ap权函数理论是现代调和分析中十分活跃的研究领域。而且在 微分方程的研究中也得到越来越多的应用。目前。一些经典奇异积分 解决的方法一般是利用算子的核的一定光滑性。使用业极大函激的性 质。这是解决奇异积分算子的加权问题所用的比较常规的方法。在振 荡积分算子中。由于振荡因子对算子的核有很大影响。所以难以使用 这个常规方法处理振荡积分算子的加权问题。目前已见到的一些工作 只对某些特殊的振荡积分算子有加权的结果。其处理方法主要是通过 一些特殊技巧并使用*极大函数的性质(4人)我们在第三章 使用变测房扦值的方法(137(13)对檬荡积分算子及其极大算子 得到了比较系统的强型加权结果。
中2xy)是实多项式。K(x)满足(L2)(3x并且(x)满 足消失条件！L2。P)型算子。且算子的范数与PIx。y》的系数无关。只与 P(x。y)的次数有关.3<-x0< 其中P(x。y)是实多项式。K(x)满足。。并且2x 海消失条件(x)d(x=C则当