【多元光滑函数类的宽度和最优恢复许贵桥】.pdf

致谢本文是在刘永平教授的悉心指导下完成的.近三年来导师勤勉的工作作风和严谨的治学态度深深地影响着我,使我受益匪浅.在本文的完成过程中,刘老师从选题到定稿都倾注了大量心血.作者谨在此对刘老师的关心和支持表示衷心的感谢.孙永生教授和王昆扬教授在三年来始终给予我热切的关怀和无私的帮助,在此向他们表示诚挚的感谢.感谢张希荣博士、余纯武同学、戴峰同学、曾庆业同学、高朋香同学、范永春同学、余丹同学给予的帮助。

绪论函数逼近论是数学中正篷勃发展着的一个分支.宽度是目前函数逼近论的一个重要研究方向,其主要目的是寻找函数类在一定意义下的最佳逼近集和最佳逼近方法.它的一般思想肇端于A.N.Kolmogorov,当时的一个重要背景是为计算数学建立一个理论基础．1936年,他在文[1]中首次提出了n-宽度的概念,并作为特例讨论了具有r阶光滑度的周期Sobolev类W在L2 中的n-宽度年后,V.M.Tikhomirov发表了一系列关于n-宽度的论文[2][3],逐渐形成了逼近论的一个新的研究方向,宽度问题研究的主要对象是在现代分析中有广泛应用的函数类,象Sobolev类,Besov类,

本文共分三章,详细内容如下第一章摘要设(X(R),IlIIx)是定义在R上的实函数构成的赋范线性空间,α>0,f∈ X(R),Paf(z)=xa(x)f(x)(其中xa(x)为区间rd=[-α,a]上的特征函数)若L是 X(R)的一个子空间,则记PaL={Paf:fEL}.设L是局部有限维的(简称LFD),即,对任一a>0.dim(PaL,X(R)<+oo.称量 dim(PaL,X(R)(2a)d 为L在X(R)中的于LFD意义下的平均维数.设。>0,C是X(R)的一中心对称子集.