[量子随机方程与白噪声分析]王才士

【量子随机方程与白噪声分析】王才士.pdfDissertation Submitted to AcademicDegreesEvaluationCommitteeof HuazhongUniversity ofScience and Technology fortheDergeeofDoctorofPhilosophyinScience QuantumStochasticEquations and WhiteNoiseAnalysis Ph.D.Candidate:Wang Caishi Subject:Probability and MathematicalStatistics Supervisor:Prof.华中理工大学博士学位论文 1998年,Applebauml提出了Hilbert空间算子意义下的量子随机Cable 方程,并以此来描述神经细胞微管内的电势在量子效应下的时空演化过程.本 文在Applebaum工作的基础上,根据量子随机分析的白噪声方法的基本观点提 出了上述广义算子及其Wick积意义下的量子随机Cable方程:希望这类方程 能够为神经细胞微管内的电势在量子效应下的时空演化过程提供一个广义算子 水平上的数学模型,第三类,广义算子及其Wick积意义下的Volterra型量子积分方程一0 x(s)=J(s)+K(s,t)ox(t)dt,/o 其中,核过程{K(s,t)0≤s,华中理工大学博士学位论文 2Wick-代数流 设tER+.定义C的子集Lt如下:Ct={A-A∈C,A(f,+g)=A,Vf,g∈Ec(t,∞)} 其中,E(t,∞∞)={flf ∈Ec,suppf C(t,∞o)} 定理六对每个t∈R+,Lt是Wick代数(C,o)的一个单位闭子代数,并 且CCC.其中,C={A-A∈Ct}.定理七{CttER+}具有下列性质(i)s,t∈R+,s≤t=>LCLt.(ii)Vs ∈ R+,Nt>sLt= Ls 我们称{Ctt∈R+}为Wick-代数流,并简记为{Ct} 2.
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