【刚性常微方程系统的几类高效数值算法及应用】高健.pdf
华中科技大学博士学位论文 A DissertationSubmitted toAcademicEvaluatingCommittee of Huazhong University of Science and Technology for theDegreeof DoctorofPhilosophy Several Classes of High-efficiencyNumerical Methods forStiff OrdinaryDifferential Equations andTheirApplications Ph.D.
华中科技大学博士学位论文 该类方法特别适于常微刚性方程以及刚性延迟微分方程的数值计算,本文利用单步 多级多导数方法对常延迟微分系统进行了数值实验,实验表明该方法具有稳定性好,计算精度高,计算规模小等特点.本文采用Schur积多步法的构造思想,对显式Euler方法进行改造,获得一类 显式的非线性多步法。对这类显式方法的稳定性和收敛性进行了讨论,获得该类方 法为A稳定的代数条件.最后本文讨论了区间矩阵的Schur稳定性,由于一个数学模型描述一个系统往 往是近似的,故我们考虑用选代法解不确定线性方程组的Robust收敛性问题,得到 了一系列Robust收敛性和Robust发散性的代数判据。
华中科技大学博士学位论文 methods and single stepmulti-derivative,multi-order methods.Furthermore,associating with the exponential fitting methods,we obtain a class of single step multi-order exponentialfittingmethods.A class of Schur product of explicit multistep methodsis constructed in thispaper Westudythest