[积分学问题详解]·松室隆光·中华书局版

【积分学问题详解】松室隆光中华书局.pdf精分學問题解 目 次 第一章基本定理 第二章 不定积分.13 第三章 定分 第四章 平面及曲線之長 第五章 重分及其應用第六章 微分方程式 第七章 最小二乘法第八章 應用問題 155 附錄 分公式.精分學问题详解 第一章基本定理 1.應用級數和之極限以求「xdx之值 解 将b-a,n等分之,故b-a=nh,则 x2dx=Lim[a2+(a+h)2+(a+2h)2+.y(y-u+)+=Lim[na2+2(1+2+n-1)ah h.0 yy(I-u++=)+=Lim[na2+n(n-1)ah 0.11+(n-1)n(2n-1)n2]h =Lim[anh+an2h2-anh2(2n2h3-3n2h3+nh2)] =Lim[a2(b-a)+a(b-a)2-a(b-a)h第一章 基 本 定 理 證 與式之左逸 dx =1.當 x取a與b值時,则t取a-c與b-c之值,故f(x)dx= S- f(t+c)dt= S*-f(x+c)dx.f(x)篇偶函數时,则 J, f(x)dx=2 J。f(x)dx; 為奇函數時,则 』}.f(x)dx=0.試證明之,亚明其 何學的意味.證 按定分定理:Jf(x)dx= ∫ f(x)dx+* f(x)dx 以x=一2代人式右之第一项,则 ∫ f(x)dx- f f(z)dz= ∫f(x)dx, 如此置换,则式為 Ja f(x)dx=∫* f(x)dx+ff(x)dx
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