【二阶拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性与正则性】严树森.pdf
录 摘要-第一部分:综述与引言 第二部分:正文 一、关于EuleY方程的非线性边值向题的非 平凡解 二、关于二惭拟线性椭图型方程广义解的正 则性一一 三.二析拟绒性椭圈型方程Dirichlet向题 的多重解— 参考文献 Abstract.
F(x,u,Du)+F(x,,Du) XEΩF(x,u,ou)cos(n,x+g(x,u) e>x其中n(x)是Q的外法向,问题的广义解被定义为 下面泛函的临界点:I(u)=∫F(x,u,Du)+G(x,μ) uew(Q)u 这星G(x,u)=f 9(x,T)a.np 设p=n-p,F(x,u,q)满足下面的条件:(F):F(x,o,o.=U,x∈Ω,F(x,u,q)、F(x,u,a)、Fu(x,u,q) ∈ c(ΩxkxKn),(1,,n);(F2):存在C>C,便得 - F(x,u.
FGxu)≥uy(x,a)2(x) 1u-px 其中a(x)-在上非负连续,且aΩ(x)>0 定理1:浴下面两组条件之一得到满足,则泛函满足(PS)条件。(I):F(x,u,q)满足(F)-(Fs).g(x,u)满足、.(Ⅲ):F(x,u,q)满足(F1)-(F)、(F).g(x,.u)满足、.定理1:设F(X、u,Q)满足(F.-(F)和(F。):F(x,u,α)≤cIαIP+cIu P_({u丨),其中C>O,P≥P,Φ(t)∈C(o,+∞),另外,F(x,-u,一α)=F(x,u,α)。