【算子方程伽略金方法的收敛性】黄耀生.pdf
一 才摘 要 本文研览了可分巴拿赫空间线性算子方 程仰略金方法的收敛性河题。当空同是可分 希尔柏特空间时,这个问题己在[1)中作了 较系统的研究。本文相当一部分结论是[1] 在巴拿赫空间中的推广。其中,收敛性仿主 要定理即定理2包含了[1)基本定理即.定理1祖与[1]定理1不同之处还在于,所构成的伽略金方程的解所在的子空间并不 限于是有穷维的、本丈举出反侧证明了[1] 中带有普遍性的一个定理即[1]定理8是错 的,这并为用伽金方法求一般算子的 特征值时,可“失去”末算子特征值”提供一个侧证。
一3 [1定理了在更一般情况下的难广,亦可看作是对[10,P4 一1B]的推广。与此同时,指出了[1]定理7所给出的系件 是不足以保证其结论的正确性的。共次,还措出了[1]定理 在证明中存在的一个问题。这个问题,就本质而言是,线 性称子方程伽要金方法的收敛性是否与坐标元素列[1,P1必6] 或子空间到H了的选择有关？这个间题有待解决.55讨论特征值问题。由[7]有关集合紧的称子列的定 理,得到用伽略金方法求有关紧标子特征值的定理5一5.这些结果是[1]、[2],[3]有关结论车巴拿赫空间中的推 广。
一般不成之,我们约定(2)的解就是(2)的解.按伽略金方法[12,PP199-200].,实际上是车H(1=1,2 考虑如下的近似方程 EnBEnXn=Emf =12这里所委求的解Xn(n=1,2)是限在Hn(n=12,> 内考虑的协略金方法把(2)的解∈Hn(12) 看作是方程(2>的近似解。而近似方程(2>称为伽略 金方程 对确皮的,记Bn三EnBEn,若Bn在Hn上的限 制Bnn的逆标子存在,则用Bn记之.引理2设