【刚性微分方程的数值方法】徐绪海.pdf
刚性微分方程的数值方法 徐绪海朱方生编著
前言 刚性(Stiff)方程是一类重要的常微分方程,粗略地说,这类方 程的特点是,其右端函数的Jacobi矩阵具有广泛散布的特征值,且没有一个特征值的实部是一个很大的正数,即方程没有一个解 分量是不稳定的.但至少有一个特征值是一个绝对值很大的负数,即至少有一个解分量是非常稳定的,以致衰减得非常快。这类方 程源于许多实际应用领域,例如动力学系统、电子电路设计、工 程控制、化学反应动力学、核反应动力学等。偏微分方程经线法 半离散化也导致典型的高维刚性常微分方程系统。刚性的实质在 于,需要计算求得的解是缓慢变化的,但又存在迅速衰减的扰动。
61 目录 第1章预备知识—几个基本概念 1解的存在性与唯一性 2收敛性和稳定性 3绝对稳定性 * 1试验方程 问题的分类 Stiff性概念 Stiff问题的来源 求解Stiff问题的困难 第3章Stitrf问题数值方法的稳定性 1A稳定性及A稳定方法的性质 1A稳定性 1A稳定方法的例 1A稳定方法的性质 1A稳定性的充分条件 2绝对稳定性要求的减弱 2A(a)稳定性与A稳定性 2A稳定性 2.