【高等代数与解析几何下】孟道骥科学.pdf
南开大学数学教学丛书 高等代数与解析几何(下) 孟道骥著
帐Ⅲ 第五章 线性变换 5 线性变换的定义 5 线性变换的运算 5 线性变换的矩阵5 特征值与特征向量5 具有对角矩阵的线性变换5 不变子空间5 二,三维复线性空间的线性变换5 复线性空间线性变换的标准形第六章 多项式矩阵多项式矩阵的标准形6 标准形的唯一性6 矩阵相似的条件6 复方阵的Jordan标准形第七章 Euclid空间7 Euclid空间的定义7 标准正交基.
第五章线性变换 所谓线性变换就是一个线性空间到自身的同态映射(即线性映 射)线性变换除线性映射的一般性质外,还有许多特殊的性质.例 如特征值,特征向量,不变子空间等等,另外,就是将线性变换具 体化为方阵.利用线性变换的方阵表示给出线性变换的分类理论 线性变换是线性代数中很重要的理论,线性变换的应用也极为 广泛 5 线性变换的定义 定义1设V是数域P上的线性空间.A是V的一个变 换(即V到V的映射),并满足 A(α+θ)=Aa+Aβ,a,β∈V,A(kα) =kAα,k ∈ P,α E V,则称A是V的一个线性变换 等式,分别叫做A保持加法与保持纯量乘法 例