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李承治李伟固高等学校教材向量场的分岔理论基础张芷芬郑志明

前言又如,60年代从气象学研究中提出的Lorenz方程 =一ax+oy,-cx+x-y 变量x,y,∈R3,参数o,7,b>0,其中是刻画气体流速的雷诺岔)值≈13,24和724附近时,相应系统的轨道结构呈现出某种“混乱”现象.进一步的研究表明,这种看起来“杂乱无章”的现象却有内在的规律性,这不仅给湍流的形成以新的解释,而且引出了一系列有关浑沌现象的研究工作,至今还是 xn+1=xn(a-bxn),a,b>0,a-bxn>0,f(x)=1-μx2,0<μ<2,x∈[-1,1] 70年代M.J.

前言还介绍了弱Hilbert第16问题.在第三章中,我们综合运用第二章介绍的理论和方法,研究了几类平面向量场的余维二分岔现象,第四章主要介绍二维映射的双曲不动点,并给出一类复杂的不变集(Smale马蹄)存在性的简洁而严格的判别方法.这些结果在研究三维向量场的分岔问题中有许多应用.在第五章中,我们研究三维向量场中双曲奇点的同宿分岔,以及与前述Lorenz方程相关的由一个双曲鞍点和一个双曲闭轨形成的环的分岔,第六章介绍实二次单峰映射族在某个分岔值附近的动力性态:在参数空间中可以存在正Lebesgue测度集,使相应的映射族具有非双曲的奇异吸引子.