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高等学校教材同调代数引论佟文廷

Ⅲ 引言第一章范曦与函子及其在模论中的应用 1范畴 2函子与自然变换 3环模的张量积与函子 4模正合列与图追踪法 5函子Hcm与的正合性 86直和与直积 7预加法范畴中Hom、与直和、直积的关系第二章特殊模与相应的维数 81投射模与投射维数 §2 内射模与内射维数 3平坦模与维数第三审环模复形的同调理论 1复形的同调函子与连接同态 2导出函子与长正合列 183 3右导出函子Ext及其应用 4左导出函子Tor及其应用 5泛系数定理及其应用.

引言同调代数初成于本世纪40年代中期,是由著名数学家S.Eilenberg与S.MacLare等人的一系列重要工作奠基而成的一门学科.它的思想方法主要来自代数拓扑学中复形的同调理论,它的研究对象主要是环模以及环模上的复形.在发展的过程中,同调代数充分地使用了范畴论中的方法与理论(因此使同调代数的一些结果可应用于更广的对象),并以Hom、以及它们的导出函子 Ext、Tor作为最基本的函子.所以它能有效地给出环类的一些同调不变量(同调维数),使同类的环(尤其是同构的环)具有相同的同调不变量,从而给环论的研究提供了一个有力的新工具.