【微分流形初步】陈维桓.pdf

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微分流形初步 陈维桓编著献给当代几何大师 陈省身教授前:记 在数学的发展过程中,综合与分析的方法始终是一对矛盾的两个方面.当前,在数学的各 个分支学科已经分得很细的状况下,数学发展的势头看来是朝着在更高层次的综合方向发展,最有希望的是交叉学科、边缘学科,在这里,几何学起着基本的作用.数学界普遍认为在数学系 本科的教学计划中应充实和加强几何学内容.几何学不仅广泛地用于复分析、非线性分析、偏 微分方程、拓扑学、微分拓扑学、概率论、随机过程、数学物理和力学等分支学科,反过来这些分 150年,它在广义相对论中有成功的应用.特别是20世纪30年代以后,大范围微分几何登上 了舞台,其里程碑就是陈省身关于黎曼流形上Gauss-Bonnet定理的内在证明.