【多变量样条有限元法】沈鹏程科学.pdf

国家自然科学基金委员会资助出版多变量样条有限元法沈鹏程著

沈鹏程于合肥工业大学前言本世纪60年代以来,随着计算机科学的发展,出现了一类与计算机相结合的数值方法,如有限元法、边界元法及样条有限元法等,使结构分析与计算发生了突破性进展但是,上述各种方法均属于一类单变量数值方法,当求出了单变量的近似值后,还必需通过其函数的若近几年来,我们应用乘积型二元三次B样条插值函数来构造多变量场函数,基于二、三类变量广义变分原理与现代控制论中的状态空间理论建立了多变量样条有限元法模型在计算各类场变量时,无需进行求导,甚至也不用物理关系,能直接获得其近似解答,从而扩大了弹性结构理论的解题范围由于工程物理问题其数学模型大多可归结为

用分段式三次B样条插值函数来构造矩形板的弯曲位移场函数,应用最小势能原理导出了样条有限元法计算模型,解答了薄板弯曲问题随后,在国内,对该法展开了广泛的应用研究,在板壳结构的静力、振动、稳定与动力问题上取得了一系列成果31-79,尽管与计算机相结合的各种数值方法使结构分析与计算发生了巨大变化,取得了显著进步,但是,上述各种方法大多属于一类单变量数值方法当求出了单变量近似值之后,还必需通过其函数的若干阶导数及其关系才能求得全部近几年来,我们应用乘积型二元三次B样条插值函数来构造多变量场函数,基于二、三类变量广义变分原理与现代控制论中的状态空间理论建立多变量样条有限元法计算模型