【点集拓扑学题解与反例】陈肇姜.pdf
点集拓扑学题解与反例 陈肇姜编著
编者的话 《点案拓扑学》是用公理化方法研究抽象空间性质的学科。所谓公理化方法是从少数原 始概念和若干无矛盾的公理出发运用严密的逻辑推理建立理论体系的方法。因此点集拓扑 学与近代数学的其它分支一样是一门抽象化程度较高的学科。要学好这门课程需要较强的 抽象思维能力,而这恰恰是大多数初学者所不足的。中学生的理性思维活动是以形象思维,即对直觉和表象依赖性较强的思维为主的,刚刚通过大学二年级的本科生由于经过了从初 等数学到高等数学(包括从常量数学到变量数学,从低维的现实空间到高维的理性空间)的 飞跃,抽象思维的能力有所发展,但因课程的理论体系基本上都是建立在有限维欧氏空间中 的,高维的理性空间与低
84目 第一章拓扑空间 1度量空间与度量拓扑 1拓扑空间的基本概念 1拓扑基与可数性公理 1拓扑空间的子空间 1定义拓扑的各种方式 1连续映射与同胚映射 1拓扑空间的有限积 第二章连通性质 2.连通空间 2道路连通空 2局部连通与局部道路连通 2超连通性与反例 第三章网与滤子的收敛理论 3网与滤子及其收敛性 3网与滤子的相互关系 3收敛理论的初步应用 第四章分离性与紧性 4分离公理[T。]-[T] 4.