【凸规划投资组合与网络优化的旋转算法】张忠桢.pdf
投资组合与网络优化的旋转算法 Convex Programming PortfolioandNetworkOptirnization 凸规划 PiuotingAlgorithmsfor 张忠桢著
前言 前言 十年以前,当笔者研究线性方程组、线性不等式组和线性规 划的解法时,得到一个计算直交投影的递推公式,并用这个公式 解以上问题.对于具有m个方程、n个变量的线性方程组,求 其最小欧氏范数解和最小二乘解大约各需要n2m(n≥m)和 但是对于含有不等式的后两种问题,每次送代使用这个公式,计 算量未免过大.后来,笔者将这两种问题的解法改造成为以族转 运算为基础的算法,称为旋转算法,并将它们用于计算各种资产 用旋转算法和单纯形算法解线性规划是等价的,因为用单纯 形算法解标准线性规划对应于用旋转算法解其对偶问题.问题在 于将原始线性规划转化为标准线性规划会使问题规模变大.
前言 减.但目标函数也限制了基本解的活动范围.直接解不等式组可 使基本解在一个更大范围内转移,送代次数可能较少,1952年美国学者马科维兹在《JournalofFinance》上发表了 一篇划时代文章,题目是“PortfolioSelection”,主张以收益率的 方差作为风险的度量,并提出以极小化风险为目标的资产组合选 择模型,称为均值方差模型,这是一个凸二次规划,许多人一直 认为计算量很大,至少比解同等规模的线性规划困难.为了减少 计算量,有的学者利用因子模型构造一个近似的协方差矩阵进行 计算,有的利用线性变换产生一个二次项较少的目标函数,有的 则干脆修改风险的定义,使用线性规划模型