【单形论导引－－三角形的高维推广研究】沈文选.pdf

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单形论导引 一三角形的高维推广研究 沈文选著序 凸体几何是以凸体为主要对象的现代几何的一个重要分支.著名数学家陈省身在祝贺我国自然科学基金设立10周年的 一个重要而困难的方面,C60的研究(1996获诺贝尔化学奖)显 示了它在化学中的作用,它当然对固态物理也有重大作用”.由 此可见,凸体几何的研究不仅具有深刻的理论意义,也有广泛的 应用价值.高维单形、高维平行多面体及凸多胞形(polytope)等是凸体 几何的主要研究对象,研究这些几何体的度量理论、嵌入问题以 及相关的几何不等式和几何极值问题,成为凸体几何研究的重 要内容,在国外,近年来在凸体几何领域内有一批活跃并卓有成 就的数学家,他们以V.Klee,P.Memullen,R.前言 在平面几何中,三角形占据着极为重要的地位,它是平面中 最简单的多边形,它具有一系列优美的特殊性质,人们从中归结 出一系列著名的定理、公式和不等式,人们用这些定理、公式、不 等式来探求平面几何中的各类问题.如果将平面中的三角形向 高维欧氏空间推广,便提出了高维欧氏空间中的单纯形(简称单 形)问题的研究课题.单形是高维欧氏空间中最简单的几何图 形,它亦有一系列优美的特殊性质,既可从中归结出一系列定 理、公式、不等式,也可运用它来探求高维欧氏空简乃至常曲率 空简中的各类同题 震动科学界的爱因斯坦相对论激起了人们对n维儿何学 的研究兴趣,人们又开始了对经典几何学的重新深入研究.