【泛函分析教程】童裕孙编.pdf

21世纪复旦大学研究生教学用书泛函分析教程童裕孙编著

本书是研究生泛函分析教材.全书共七章,以概述线性泛函分析的基本理论为入口,分别介绍了Banach空间上紧算子和Fred holm算子,Banach代数、C*代数初步和Hilbert空间上正规算子的谱分析,无界算子,算子半群,无限维空间上的微分学,拓扑度理论等.本书既注意以现代数学的观点统率各章节内容,突出泛函分析中重要的基本理论,也精选了在应用中受到普遍关注的若干题解,启发思考.本书可作为基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计等数学类各专业方向的研究生学位课教材,也可供理工类相关专业的研究生以及自然科学工作者、工程技术人员参考使用

前言泛函分析是从变分法、积分方程、微分方程、逼近论和理论物理的研究中发展起来的一个数学分支,它综合地运用分析、代数和几何的方法,研究无限维线性拓扑空间和这类空间之间各种映射的一般性质泛函分析在20世纪的产生和发展,主要受到两个因素的影响.一方面,19 世纪以来数学的进一步抽象化与公理化为泛函分析的产生提供了理论基础.当时,用统一的观点来理解数学各分支所积累的大量材料,不仅是必要的,而且是可能的.由于吸收了几何与代数的方法,数学家们把许多早期只是在特殊的数学分支里被孤立地讨论过的分析问题从本质上联系起来,促使了泛函分析抽象理论的形成与提升.