【实分析与泛函分析】匡继昌高等教育.pdf

面向21世纪课程教材 Textbook Series for 2lst Century 实分析与泛函分析匡继昌编著 HIGHEREDUCATIONPRESS

序言们广泛接触的过程中,获得的一个总的印象是,凡是在经典分析、泛函分析、概率理论、微分方程及计算数学诸分支领域能胜任且愉快地进行教学和科研工作的,几乎无例外地都具有坚实的“实分析”(又名“实变函数论)基础.我也曾不止一次地讲授过实变函数论课程,发现大多数学生们学习这门课程的成绩高低,往往反映出他们的数学思维能力素质的高低.后来读了一点数学史,才理解上述现象是很自然的,事实上,实分析的大部分理论模式及其构造方法是在微积分发明200年后,通过人们不断对数学基础问题的反思,才逐步发展成型的.

前言 20世纪的数学革命,是从Cantor建立集合论开始,继而是积分学的革命一 Lebesgue积分理论的建立.到20世纪30年代,在集合中引进各种结构,包括代数结构,拓扑结构,测度结构、序结构以及这些基本结构的各种复合,形成了各种各样的抽象空间.研究这些抽象空间的性质及其映射,就构成了十分庞大的现代数学体系.它是继欧氏几何和微积分之后,数学发展史和数学教育发展史上第三个里程碑.现代数学是集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想像力于一身的学问,它为深刻地揭示表面上毫不相关的数学对象的共同本质特征,帮助人们从更高层次上理解复杂的数学现象和数学技巧开辟了道路,在大学数学教育中,“老心,