【数学分析典型方法】王向东.pdf

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数学分析典型方法 王向东戎海武 编著 徐海祥杨灵娥前言 在浩瀚的数学文献中,有一类是重要定理的新证明.高斯在科学研究上的 能以为获得一个证明以后,研究便告结束,或把寻找另外的证明当作多余的套 侈品.”我们有这样的经验,新的方法常常能获得出乎我们意料的一一新的或更重 要的结果,经常有这样的情况出现:一个定理有若干证法,然而这些证法却不一定都 能用来证明一个与它类似的命题,其中很可能只有一种证法能证明这个类似的 命题,如果我们只满足于一种证法,那么这个类似的命题有时就不易被证明,对于学生和正在准备某种考试的读者来说,通过一题多解,既能广泛地综 合运用基础知识提高基本枝能,又能更有效地发展逻辑思维,提高全面分析问 题的能力.第一章 序列与级数 1.证明:(i)limx+limy≤lim(x+y)≤limx+limy.(i)lim+limy≤lim(x+y)≤limx+limyn.x≥0,y≥0,n=1,2,.x≥0,y≥0,n=1,2,.证法一 我们仅证(i),其余类似.首先注意到,若由序列(x)选出子序列(x),则limx ≤limx.不妨设 lim(x+y)=lim(x,+y),limx,=limxm 则 limx+limy≤limz,+limy,=limm,+limy,≤limxm,+limym, 因为{x,+y》为收敛序列(x,+y,}的子序列,所以 lim(x,+y,)=lim(x,+ym